Разбор задачи:
Для решения задачи проанализируем производительность каждой трубы. Пусть \(x\) — время в минутах, за которое вторая труба самостоятельно наполняет резервуар. Тогда первой трубе на ту же работу требуется на 48 минут больше, то есть \((x + 48)\) минут. Примем объем резервуара за единицу (\(A = 1\)).

Систематизируем данные в таблице:

Объект	Скорость (ед/мин)	Время (мин)	Работа (объем)
Первая труба	\(\frac{1}{x + 48}\)	\(x + 48\)	1
Вторая труба	\(\frac{1}{x}\)	\(x\)	1
Обе вместе	\(\frac{1}{45}\)	45	1

Зная, что при одновременной работе производительности труб суммируются, составим уравнение:
\[\frac{1}{x + 48} + \frac{1}{x} = \frac{1}{45}\]

Приведя уравнение к квадратному виду и решив его, получаем два корня:
\(x_1 = -30\) и \(x_2 = 72\).
Так как значение времени не может быть отрицательным, нам подходит только корень \(72\).

Ответ: 72

Источник: ФИПИ