Решение:
1) Найдём уравнение линейной функции. По графику видно, что прямая пересекает вертикальную ось в точке с координатами \((0;-1)\), следовательно, коэффициент \(b = -1\). Заметим также, что прямая \(y = ax - 1\) проходит через узел сетки — точку \((-4;-2)\). Подставим значения координат этой точки в уравнение: \(-2 = -4a - 1\). Решив его, находим \(a = 0{,}25\). Таким образом, прямая описывается формулой \(y = 0{,}25x - 1\).
2) Теперь определим вид функции обратной пропорциональности. График гиперболы проходит через точку \((-4;-2)\). Подставим её координаты в общий вид уравнения \(y = \frac{k}{x}\): \(-2 = \frac{k}{-4}\), откуда получаем коэффициент \(k = 8\). Уравнение гиперболы принимает вид \(y = \frac{8}{x}\).
3) Для нахождения точек пересечения графиков приравняем правые части полученных выражений:
\[0{,}25x - 1 = \frac{8}{x}\] Умножим обе части на \(x\) (при условии \(x \neq 0\)) и приведём уравнение к квадратному виду:
\[0{,}25x^2 - x - 8 = 0\] Вычислим дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 0{,}25 \cdot (-8) = 1 + 8 = 9 = 3^2\). Найдём корни уравнения:
\(x_1 = \frac{1 + 3}{2 \cdot 0{,}25} = \frac{4}{0{,}5} = 8\);
\(x_2 = \frac{1 - 3}{2 \cdot 0{,}25} = \frac{-2}{0{,}5} = -4\).
Значение \(x = -4\) соответствует абсциссе уже известной нам точки \(A\). Следовательно, абсцисса искомой точки \(B\) равна \(8\).

Ответ: 8

Источник: ФИПИ