Решение:
1) Сначала определим аналитический вид линейной функции. Прямая проходит через начало координат и точку с координатами (2; 1). Используя общий вид \(g(x) = kx\), подставим значения: \(1 = k \cdot 2\), что дает нам коэффициент \(k = 0{,}5\). Таким образом, прямая задается уравнением \(g(x) = 0{,}5x\).
2) Теперь найдем коэффициент для функции с корнем \(f(x) = a\sqrt{x}\). По графику видно, что кривая проходит через точку (1; 2). Подставим эти данные в формулу: \(2 = a \cdot \sqrt{1}\), откуда получаем \(a = 2\). Следовательно, искомая функция — \(f(x) = 2\sqrt{x}\).
3) Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем правые части полученных уравнений:
\[0{,}5x = 2\sqrt{x}\] Разделим обе части на 0,5 (или умножим на 2) и перенесем всё в одну сторону:
\[x - 4\sqrt{x} = 0\] Вынесем общий множитель за скобки:
\[\sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) = 0\] Отсюда получаем два корня:
\(x_1 = 0\) (соответствует точке A);
\(x_2 = 16\) (соответствует искомой точке B).
Таким образом, абсцисса точки B равна 16.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ