Разбор задачи:

Для решения составим таблицу, описывающую работу двух труб по наполнению резервуара объемом 110 литров. Обозначим производительность второй трубы через \(U_{2}\) (л/мин), а время её работы — через \(t_{2}\) (мин).

Объект	Скорость \(U\), л/мин	Время \(t\), мин	Работа \(A\), л
Первая труба	\(U_{2} - 1\)	\(t_{2} + 1\)	110
Вторая труба	\(U_{2}\)	\(t_{2}\)	110

Используя взаимосвязь величин \(A = U \cdot t\), составим систему уравнений на основе данных таблицы:

1) Для первой трубы: \((U_{2} - 1)(t_{2} + 1) = 110\)

2) Для второй трубы: \(U_{2} \cdot t_{2} = 110\)

Решим полученную систему методом подстановки:
\[\begin{cases} U_{2}t_{2} + U_{2} - t_{2} - 1 = 110 \\ U_{2}t_{2} = 110 \end{cases}\]
Подставим значение \(U_{2}t_{2}\) из второго уравнения в первое:
\[110 + U_{2} - t_{2} - 1 = 110 \implies t_{2} = U_{2} - 1\]
Теперь подставим выражение для \(t_{2}\) во второе уравнение:
\[U_{2}(U_{2} - 1) = 110\]
Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[(U_{2})^{2} - U_{2} - 110 = 0\]
Найдем дискриминант: \(D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 = 21^{2}\).
Вычислим корни уравнения:
\[U_{2} = \frac{1 + 21}{2} = 11\]
\[U_{2} = \frac{1 - 21}{2} = -10\]
Так как скорость наполнения не может быть отрицательной величиной, нам подходит только значение \(U_{2} = 11\).

Ответ: 11

Источник: ФИПИ