Прямая, перпендикулярная стороне $AD$ ромба $ABCD ,$ пересекает его диагональ $AC$ в точке $M ,$ диагональ $BD$ в точке $N ,$ причем $AM : MC = 1 : 2 ,$ $BN : ND = 1 : 3 .$
а) Докажите, что $\cos \angle BAD = \frac{1}{5} .$
б) Найдите площадь ромба, если $MN = 5 .$