Разбор задачи:
При сложении нескольких векторов их соответствующие координаты суммируются. Таким образом, для векторов \(\overset{\rightarrow}{a}\) и \(\overset{\rightarrow}{b}\) результирующий вектор \(\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b}\) будет иметь вид \(\{x_1 + x_2; y_1 + y_2\}\).
Аналогично, при вычитании векторов мы находим разность их одноименных координат. Если заданы \(\overset{\rightarrow}{a}\{x_1; y_1\}\) и \(\overset{\rightarrow}{b}\{x_2; y_2\}\), то координаты разности \(\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b}\) вычисляются как \(\{x_1 - x_2; y_1 - y_2\}\).

Определим компоненты искомого вектора, выполнив действия по порядку:
\(\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c} = \{x_a - x_b + x_c; y_a - y_b + y_c\}\)
Подставим числовые значения из условия:
\(\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c} = \{1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)\}\)
\(\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c} = \{8; -6\}\).

Для нахождения модуля (длины) вектора по его координатам используется формула, вытекающая из теоремы Пифагора. Для любого вектора \(\overset{\rightarrow}{v}\{x; y\}\) его длина равна:
\(|\overset{\rightarrow}{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}\).

Применим эту формулу к нашему результату:
\(|\overset{\rightarrow}{a} - \overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\).

Ответ: 10

Источник: ФИПИ