Решение:
Для нахождения площади фигуры выполним дополнительное построение: проведём отрезок \(GH\), перпендикулярный основанию \(AB\). Данный отрезок будет являться общей высотой как для исходного параллелограмма, так и для рассматриваемой трапеции.

Вспомним, что площадь параллелограмма вычисляется как произведение его основания на высоту:
\(S_{пар} = AB \cdot GH\)
Согласно условию задачи, эта величина равна \(132\), то есть \(AB \cdot GH = 132\).
Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны (\(AB = DC\)), а точка \(G\) делит сторону \(DC\) пополам, длина основания трапеции \(DG\) составит:
\(DG = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} AB\).
Теперь воспользуемся формулой площади трапеции (полусумма оснований, умноженная на высоту):
\(S_{трап} = \frac{AB + DG}{2} \cdot GH\)
Подставим выражение для \(DG\) через \(AB\):
\(S_{трап} = \frac{AB + \frac{1}{2} AB}{2} \cdot GH = \frac{\frac{3}{2} AB}{2} \cdot GH = \frac{3}{4} \cdot AB \cdot GH\).
Заметим, что искомая площадь составляет три четверти от площади данного параллелограмма:
\(S_{трап} = \frac{3}{4} \cdot S_{пар} = \frac{3}{4} \cdot 132 = 3 \cdot 33 = 99\).

Ответ: 99

Источник: ФИПИ