Разбор задачи:
Для начала определим коэффициенты квадратичной функции. Заметим, что график проходит через точку \(( 0 ; 2 )\). Подставив её координаты в уравнение \(f ( x ) = ax^2 + bx + c\), находим свободный член: \(с = 2\).
Чтобы найти значения \(a\) и \(b\), воспользуемся координатами ещё двух точек на графике: \(( 3 ; 2 )\) и \(( 4 ; 6 )\). Составим систему линейных уравнений:
\(\left\{\begin{matrix} 9a + 3b + 2 = 2 \\ 16a + 4b + 2 = 6 \end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a = -b \\ 16a + 4b = 4 \end{matrix}\right.\)
Выразим \(b = -3a\) и подставим во второе уравнение:
\(16a + 4(-3a) = 4 \\ 16a - 12a = 4 \\ 4a = 4 \\ a = 1\)
Тогда \(b = -3 \cdot 1 = -3\). Получаем следующую систему коэффициентов:
\(\left\{\begin{matrix} a = 1 \\ b = -3 \end{matrix}\right.\)

Следовательно, искомая функция задаётся формулой \(f ( x ) = x^{2} - 3 x + 2\). Вычислим значение функции в точке \(x = -2\):
\(f ( - 2 ) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12\).

Ответ: 12

Источник: ФИПИ