Решение:
Вспомним связь между поведением функции и знаком её производной: там, где функция растёт, производная принимает положительные значения, а там, где убывает — отрицательные. Исходя из этого, наибольшее значение производной следует искать среди точек, лежащих на участках возрастания графика. В нашем случае это точки \(x = -4\) и \(x = 5\).

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение \(f'(x_0)\) совпадает с тангенсом угла наклона касательной (или её угловым коэффициентом), проведённой к графику в данной точке. Чем круче идёт график вверх (чем больше угол наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс), тем выше значение производной.

⟦IMG_0_placeholder_if_exists_but_none_provided_in_source_so_keeping_logic_only⟧

Сравним крутизну подъёма функции в указанных точках. Если мысленно провести касательные в \(x = -4\) и \(x = 5\), станет очевидно, что в точке \(x = 5\) график поднимается более резко, а значит, угол наклона касательной там больше. Следовательно, именно в точке \(x = 5\) производная достигает своего максимального значения среди предложенных вариантов.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ