В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ известно, что $AB = 8 , BC = 7 , AA_{1} = 6 .$ Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A , B , C , A_{1} , B_{1} , C_{1} .$