Решение:
Проанализируем графики функций, представленные на рисунке. Парабола \(f(x) = ax^2 + bx + c\) проходит через точки с координатами \((0; 0)\), \((4; 0)\) и \((5; 5)\). Прямая \(g(x) = kx\) проходит через точку \((1; 3)\).
Используем эти данные для определения неизвестных коэффициентов:
1) Поскольку график параболы пересекает начало координат \((0; 0)\), подстановка даёт \(0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c\), откуда следует, что \(c = 0\).
2) Для прямой \(g(x)\) подставим координаты точки \((1; 3)\): \(3 = k \cdot 1\), следовательно, \(k = 3\). Таким образом, уравнение прямой имеет вид \(g(x) = 3x\).
3) Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов \(a\) и \(b\) параболы, используя точки \((4; 0)\) и \((5; 5)\):
\[\begin{cases} 16a + 4b = 0 \\ 25a + 5b = 5 \end{cases}\]
Разделим первое уравнение на 4, а второе на 5:
\[\begin{cases} 4a + b = 0 \\ 5a + b = 1 \end{cases}\]
Выразим \(b = -4a\) из первого уравнения и подставим во второе: \(5a - 4a = 1\), что дает \(a = 1\). Тогда \(b = -4 \cdot 1 = -4\).
Функция параболы примет вид: \(f(x) = x^2 - 4x\).
Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков, приравняем выражения для функций:
\[x^2 - 4x = 3x\]
\[x^2 - 7x = 0\]
\[x(x - 7) = 0\]
Решениями уравнения являются \(x_1 = 0\) (абсцисса точки начала координат) и \(x_2 = 7\).
Следовательно, абсцисса искомой точки \(A\) равна \(7\).

Ответ: 7

Источник: ФИПИ