В параллелограмме $ABCD$ угол $BAC$ вдвое больше угла $CAD .$ Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L .$ На продолжении стороны $CD$ за точку $D$ вырана такая точка $E ,$ что $AE = CE .$
а) Докажите, что $AL \cdot BC = AB \cdot AC .$
б) Найдите $EL ,$ если $AC = 8 , \operatorname{tg} \angle BCA = \frac{1}{2} .$