В треугольнике $ABC$ точки $A_{1} , B_{1}$ и $C_{1}$ - середины сторон $BC , AC$ и AB соответственно, $AH$ - высота, $\angle BAC = 30^{\circ} , \angle BCA = 45^{\circ} .$
а) Докажите, что точки $A_{1} , B_{1} , C_{1}$ и $H$ лежат на одной окружности.
б) Найдите $A_{1} H ,$ если $BC = 4 \sqrt{3} .$