В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ через ребро $AB$ провели плоскость $\alpha ,$ образующую сечение $ABMN ,$ где $M$ и $N$ - точки пересечения плоскости $\alpha$ с боковыми ребрами $SC$ и $SD$ соответственно. Известно, что $AB = BM = AN = 4 MN .$
а)  Докажите, что точки $M$ и $N$ делят ребра $SC$ и $SD$ в отношении $1 : 3 ,$ считая от вершины $S .$
б)  Найдите косинус угла между плоскостью основания $ABCD$ и плоскостью $\alpha .$