В прямоугольном треугольнике$АВС$проведена высота $СН$ из вершины прямого угла, $АМ$ и $СN$  - биссектрисы треугольников $ACH$ и $ВСН$ соответственно.
а)  Докажите, что прямые $АМ$ и $СN$ перпендикулярны.
б)  Найдите длину отрезка $МN ,$ если $ВС = 20$ и $\sin \angle ABC = \frac{1}{3} .$