Разбор задания:
Для нахождения точек экстремума функции сначала вычислим её производную и определим критические точки, в которых она обращается в нуль:
\(y' = \frac{7(x + 3)^6}{(x + 3)^7} - 7\)
Решим уравнение \(y' = 0\):
\(\frac{7(x + 3)^6}{(x + 3)^7} - 7 = 0\)
Приведем выражение к общему знаменателю и приравняем числитель к нулю:
\(7(x + 3)^6 - 7(x + 3)^7 = 0\)
Вынесем общий множитель за скобки:
\(7(x + 3)^6 \cdot (1 - (x + 3)) = 0\)
Упростим выражение во второй скобке:
\(7(x + 3)^6 \cdot (-2 - x) = 0\)
Отсюда получаем корни:
\(x = -2\)
\(x = -3\) (корень кратности 6, четная степень).
Проанализируем знаки производной на числовой прямой методом интервалов:

Исходя из схемы изменения знаков, при переходе через значение \(x = -2\) производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, искомая точка максимума — это \(x = -2\).

Ответ: -2

Источник: ФИПИ