Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции и определим значения аргумента, при которых она обращается в нуль:
\(y' = (9x - 9\ln(x + 3) + 11)' = 9 - \frac{9}{x + 3}\)
Приравняем полученное выражение к нулю: \(9 - \frac{9}{x + 3} = 0\).
Разделим уравнение на 9 и приведем к общему знаменателю:
\(1 - \frac{1}{x + 3} = 0\)
\(\frac{x + 3 - 1}{x + 3} = 0\)
\(\frac{x + 2}{x + 3} = 0\)
Откуда получаем критическую точку \(x = -2\). Заметим, что по условию существования логарифма \(x > -3\).
Проанализируем знаки производной на числовой прямой с помощью метода интервалов:

Видим, что при переходе через значение \(x = -2\) производная меняет знак с минуса на плюс. Следовательно, данная точка является точкой минимума функции.

Ответ: -2

Источник: ФИПИ