В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B ,$ а на окружности другого основания - точки $B_{1}$ и $C_{1} ,$ причем $BB_{1}$ - образующая цилиндра, а отрезок $AC_{1}$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_{1}$ прямой.
б) Найдите объем цилиндра, если $AB = 7 , BB_{1} = 24 , B_{1} C_{1} = 10 .$