В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B ,$ и $C ,$ а на окружности другого основания - точка $C_{1} ,$ причем $CC_{1}$ - образующая цилиндра, а $AC$ - диаметр основания. Известно, что $\angle ACB = 30^{\circ} , AB = \sqrt{2} , CC_{1} = 2 .$
а) Докажите, что угол между прямыми $AC_{1}$ и $BC$ равен $45^{\circ} .$
б) Найдите объем цилиндра.