В правильной треугольной пирамиде $SABC$ сторона основания $AB$ равна 6, а боковое ребро $SA$ равно $\sqrt{21} .$ На ребрах $AB$ и $SB$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно, причем $AM = 4 , SK : KB = 1 : 3 .$
а)  Докажите, что плоскость $CKM$ перпендикулярна плоскости $ABC .$
б)  Найдите объем пирамиды $BCKM .$