Биссектрисы углов $BAD$ и $BCD$ равнобедренной трапеции $ABCD$ пересекаются в точке $O .$ На боковых сторонах $AB$ и $CD$ отмечаем точки $M$ и $N$ соответственно так, что $AM = MO , CN = NO .$
а) Докажите, что точки $M , O$ и $N$ лежат на одной прямой.
б) Найдите отношение $AM : MB ,$ если $AO = CO$ и $BC : AD = 17 : 31 .$