Разбор задачи:

Для решения задачи на совместную работу удобно систематизировать данные в виде таблицы. Примем объем бака за единицу (\(A = 1\)). Тогда производительность каждого насоса (\(v\)) будет определяться как отношение выполненной работы ко времени её выполнения (\(v = \frac{A}{t}\)).

	Время \(t\), мин	Скорость \(v\), бак/мин	Работа \(A\), бак
Первый насос	\(11\)	\(\frac{1}{11}\)	\(1\)
Второй насос	\(15\)	\(\frac{1}{15}\)	\(1\)
Третий насос	\(110\)	\(\frac{1}{110}\)	\(1\)
Работают вместе	\(x\)	\(\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110}\)	\(1\)

При одновременной работе всех трёх насосов их общая производительность равна сумме индивидуальных скоростей. Обозначим искомое время наполнения бака через \(x\). Получаем уравнение:

\[\frac{1}{11} + \frac{1}{15} + \frac{1}{110} = \frac{1}{x}\]

Приведем дроби в левой части к общему знаменателю \(330\):

\[\frac{30 + 22 + 3}{330} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{55}{330} = \frac{1}{x}\]

\[\frac{1}{6} = \frac{1}{x}\]

Отсюда находим, что \(x = 6\).

Ответ: 6

Источник: ФИПИ