Решение:
Пусть \(x\) км/ч — собственная скорость лодки, а \(S\) км — искомое расстояние между пунктами А и В. Двигаясь из А в В по течению реки, лодка развивает скорость \(x + 3\) км/ч. По условию этот путь занимает 2 часа, следовательно, расстояние можно выразить формулой \(S = 2(x + 3)\). На обратном пути из В в А лодка движется против течения со скоростью \(x - 3\) км/ч. Время в пути составляет 2 часа 40 минут, что в переводе в часы равно \(2\frac{40}{60} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) часа. Таким образом, то же самое расстояние \(S\) равно \(\frac{8}{3}(x - 3)\).
Приравняем полученные выражения для расстояния:
\(2(x + 3) = \frac{8}{3}(x - 3)\)
Раскроем скобки:
\(2x + 6 = \frac{8}{3}x - 8\)
Для удобства умножим обе части уравнения на 3:
\(6x + 18 = 8x - 24\)
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
\(18 + 24 = 8x - 6x\)
\(42 = 2x\)
\(x = 21\)
Собственная скорость лодки составляет 21 км/ч.

Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение \(x\) в любое из выражений для \(S\):
\(S = 2 \cdot (21 + 3) = 2 \cdot 24 = 48\) км.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ