Решение:
Пусть \(x\) км/ч — это искомая величина, на которую велосипедисту необходимо ускорить своё движение.
Поскольку экономия времени должна составлять 1 минуту на каждый километр пути, переведём это значение в часы: \(1 \text{ мин} = \frac{1}{60}\) часа.
Рассчитаем время, затрачиваемое на преодоление 1 км при текущей скорости 12 км/ч: оно равно \(\frac{1}{12}\) часа.
После ускорения новая скорость составит \(12 + x\) км/ч, а время прохождения того же расстояния (1 км) будет равно \(\frac{1}{12 + x}\) часа.
Согласно условию задачи, разница между старым и новым временем должна составить \(\frac{1}{60}\) часа:
\[\frac{1}{12} - \frac{1}{12 + x} = \frac{1}{60}\]
Решим полученное уравнение (учитывая, что \(x \neq -12\)):
\[\frac{1}{12 + x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{60}\]
Приведём дроби в правой части к общему знаменателю:
\[\frac{1}{12 + x} = \frac{5 - 1}{60}\]
\[\frac{1}{12 + x} = \frac{4}{60}\]
\[\frac{1}{12 + x} = \frac{1}{15}\]
Отсюда следует, что знаменатели равны:
\[12 + x = 15\]
\[x = 15 - 12\]
\[x = 3\]
Следовательно, скорость нужно увеличить на 3 км/ч.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ