Решение:
Представим искомое трёхзначное число в виде \(xyz\), где \(x\), \(y\) и \(z\) — его цифры (сотни, десятки и единицы соответственно).
Согласно условию, произведение этих цифр должно быть равно их сумме: \(x \cdot y \cdot z = x + y + z\). Также само число \(xyz\) должно делиться на 4 без остатка.
Заметим, что среди цифр не может быть нуля, так как тогда произведение станет нулевым, а сумма останется положительной. Кроме того, большинство цифр должны быть единицами, иначе произведение начнёт стремительно расти и превысит сумму. Следовательно, в записи числа должны присутствовать единицы (например, \(x=1\) или \(y=1\)).
Вспомним признак делимости на 4: число кратно 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4. Рассмотрим варианты вида \(x1z\). Возможные окончания: \(12\) или \(16\).
Если мы возьмём комбинацию с цифрой 6 (\(x16\)), произведение \(6x\) будет значительно больше суммы \(x+7\) при любых допустимых \(x\).
Проверим вариант с окончанием \(12\), то есть число вида \(x12\):
\[x \cdot 1 \cdot 2 = x + 1 + 2\]
\[2x = x + 3\]
\[x = 3\]
Таким образом, мы нашли цифры числа: 3, 1 и 2. Условию кратности 4 удовлетворяют числа 312 (так как 12 делится на 4) и 132 (так как 32 делится на 4).

Ответ: 312 / 132

Источник: ФИПИ