Решение:
Проанализируем возможные значения цифр искомого числа \(A\). Заметим, что первая цифра числа \(A\) обязана быть единицей. Если бы она была равна 7 или 8, то при умножении на 2 мы получили бы пятизначное число (\(7 \cdot 2 = 14\), \(8 \cdot 2 = 16\)), что противоречит условию. Поскольку число \(B\) получается умножением на 2, оно обязательно чётное, а значит, может оканчиваться только на 4 или 6 (из доступного набора цифр).
Рассмотрим два случая:
1) Пусть число \(B\) оканчивается цифрой 4. В таком случае число \(A\) должно заканчиваться на 7 (так как \(7 \cdot 2 = 14\)). С учётом первой цифры 1 и оставшихся цифр 0 и 8, получаем два кандидата для \(A\): 1087 и 1807. Выполним проверку: \(1087 \cdot 2 = 2174\) — не соответствует набору цифр; \(1807 \cdot 2 = 3614\) — цифры совпадают, этот вариант нам подходит.
2) Пусть число \(B\) оканчивается цифрой 6. Тогда число \(A\) должно иметь 8 на конце (так как \(8 \cdot 2 = 16\)). Используя оставшиеся цифры 0 и 7, составим варианты: 1078 и 1708. Проверим их: \(1078 \cdot 2 = 2156\) — не подходит; \(1708 \cdot 2 = 3416\) — условие выполняется, цифры в числах идентичны.
Таким образом, искомым числом может быть либо 1708, либо 1807.

Ответ: 1708 / 1807

Источник: ФИПИ