Решение:

На представленной схеме отрезок \(AC\) изображает положение «журавля» в исходном состоянии, а \(BD\) — после того, как его наклонили. Отрезок \(AH\) соответствует высоте подъёма короткого плеча, в то время как \(CK\) — это глубина, на которую опустилось длинное плечо.

Проанализируем треугольники \(AOB\) и \(COD\). Поскольку \(AO = BO\) и \(OC = OD\) (радиусы вращения плеч), данные треугольники являются равнобедренными. Углы при их вершинах \(\angle AOB\) и \(\angle COD\) равны как вертикальные. Следовательно, углы при основаниях этих треугольников также равны между собой: \(\angle OAB = \angle OBA = \angle OCD = \angle ODC\). Из этого следует подобие треугольников \(AOB\) и \(COD\) по двум углам. Коэффициент подобия определяется отношением длин плеч: \[\frac{CD}{AB} = \frac{OC}{OA} = \frac{6}{1} = 6.\]

Так как накрест лежащие углы при прямых \(AB\), \(CD\) и секущей \(BD\) равны, мы можем сделать вывод о параллельности отрезков \(AB\) и \(CD\). Учитывая это, углы в прямоугольных треугольниках \(AHB\) и \(CKD\) также будут равны.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(AHB\) и \(CKD\). Они подобны, так как имеют равные острые углы. Из подобия вытекает пропорциональность соответствующих сторон: \[\frac{CK}{AH} = \frac{CD}{AB}.\] Подставим известные значения, чтобы найти искомую высоту \(CK\): \[CK = AH \cdot \frac{CD}{AB} = 0{,}5 \cdot 6 = 3.\]

Ответ: 3

Источник: ФИПИ