Разбор задачи:

Обозначим производительность второго рабочего через \(x\) (количество деталей, производимых за один час). Исходя из условия, первый рабочий трудится эффективнее и делает за час на 10 деталей больше, то есть его скорость работы равна (\(x + 10\)) деталей в час. Составим таблицу для наглядности:

	Скорость (дет/ч)	Время (ч)	Работа (дет)
I рабочий	\(x + 10\)	\(\frac{100}{x + 10}\)	100
II рабочий	\(x\)	\(\frac{100}{x}\)	100

Известно, что первый рабочий справляется с заказом на 5 часов быстрее второго. Это позволяет нам составить уравнение, приравняв время работы:
\[\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 10} = 5\] Или в эквивалентном виде:
\(\frac{100}{x + 10} + 5 = \frac{100}{x}\)
Приведем выражение к общему знаменателю:
\(\frac{100x + 5x(x + 10) - 100(x + 10)}{x(x + 10)} = 0\)
Учитывая, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -10\), перейдем к числителю:
\(100x + 5x^2 + 50x - 100x - 1000 = 0\)
\(5x^2 + 50x - 1000 = 0\)
Разделим всё уравнение на 5 для упрощения расчетов:
\(x^2 + 10x - 200 = 0\)
Воспользуемся теоремой Виета для поиска корней:
\(\begin{cases} x_1 + x_2 = -10 \\ x_1 \cdot x_2 = -200 \end{cases}\)
Отсюда получаем два значения:
\(x_1 = -20\) (отрицательное значение не удовлетворяет условию задачи, так как скорость работы должна быть положительной)
\(x_2 = 10\)
Таким образом, второй рабочий изготавливает 10 деталей в час.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ