Решение:

Обозначим через \(x\) скорость наполнения резервуара первой трубой (в литрах за одну минуту). Исходя из условия, вторая труба работает быстрее и пропускает за минуту на 5 литров больше, то есть её производительность равна \((x + 5)\) л/мин. Нам известно, что на заполнение 100-литровой ёмкости первой трубе требуется на 1 минуту больше времени, чем второй. Систематизируем данные в таблице:

	Производительность (л/мин)	Время (мин)	Объём (л)
I труба	\(x\)	\(\frac{100}{x}\)	100
II труба	\(x + 5\)	\(\frac{100}{x + 5}\)	100

Составим уравнение, основываясь на разнице во времени наполнения:

\[\frac{100}{x} - \frac{100}{x + 5} = 1\]

Учитывая, что \(x \neq 0\) и \(x \neq -5\), приведём дроби к общему знаменателю и упростим выражение:

\(\frac{100(x + 5) - 100x}{x(x + 5)} = 1\)
\(100x + 500 - 100x = x(x + 5)\)
\(500 = x^2 + 5x\)
\(x^2 + 5x - 500 = 0\)

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант:
\(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 = 45^2\)
Найдём корни уравнения:
\(x_1 = \frac{-5 + 45}{2} = \frac{40}{2} = 20\)
\(x_2 = \frac{-5 - 45}{2} = -25\)

Так как скорость потока воды не может быть отрицательной величиной, корень \(-25\) нам не подходит. Таким образом, первая труба пропускает 20 литров в минуту.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ