Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число оканчивается на 5, то есть имеет вид \(xyz5\). Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет выглядеть как \(5zyx\). Согласно условию, разность между ними составляет 1458. Представим вычитание в виде столбика:
\[\begin{array}{r@{\quad}l} x y z 5 \\ - 5 z y x \\ \hline 1 4 5 8 \end{array}\]

Разберем вычитание по разрядам. В разряде единиц имеем \(5 - x = 8\). Это возможно только в том случае, если мы заняли единицу в старшем разряде (у цифры \(z\)). Тогда \(15 - x = 8\), откуда находим, что \(x = 7\).

Подставим найденное значение \(x\) в наше выражение:
\[\begin{array}{r@{\quad}l} 7 y z 5 \\ - 5 z y 7 \\ \hline 1 4 5 8 \end{array}\]

Обратим внимание на разряд тысяч: \(7 - 5 = 2\). Однако в результате вычитания в этом разряде стоит единица. Это означает, что из семерки заняли единицу для выполнения вычитания в разряде сотен (\(y - z\)). Следовательно, \(y < z\).

Теперь рассмотрим разряд десятков. Поскольку мы ранее занимали единицу у \(z\), то вместо \(z - y = 5\) мы получаем уравнение \((z - 1) - y = 5\). Из этого следует, что разность между цифрами \(z\) и \(y\) должна быть равна 6:
\[z - y = 6\]

Подберем возможные пары цифр, удовлетворяющие этому условию:
1) Если \(y = 3\), то \(z = 9\). Число: 7395.
2) Если \(y = 2\), то \(z = 8\). Число: 7285.
3) Если \(y = 1\), то \(z = 7\). Число: 7175.
4) Если \(y = 0\), то \(z = 6\). Число: 7065.

Все перечисленные варианты удовлетворяют условию задачи.

Ответ: 7065 / 7175 / 7285 / 7395

Источник: ФИПИ