Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольника \(S = a \cdot b\). Обозначим стороны малых прямоугольников буквами и запишем систему из четырёх равенств, соответствующих их площадям:
\(S_1 = a \cdot b = 21\)
\(S_2 = a \cdot d = 14\)
\(S_3 = c \cdot b = 27\)
\(S_4 = c \cdot d = ?\)

Выразим неизвестные стороны из второго и третьего уравнений:
Из уравнения для \(S_2\) получаем: \(d = \frac{14}{a}\).
Из уравнения для \(S_3\) получаем: \(c = \frac{27}{b}\).

Теперь подставим полученные выражения в формулу для искомой площади \(S_4\):
\[S_4 = c \cdot d = \frac{27}{b} \cdot \frac{14}{a} = \frac{27 \cdot 14}{a \cdot b}\]

Поскольку из первого уравнения нам известно, что произведение \(a \cdot b\) равно \(21\), произведём замену в знаменателе:
\[S_4 = \frac{27 \cdot 14}{21}\]

Сократим дробь: сначала на \(7\), а затем на \(3\):
\[S_4 = \frac{27 \cdot 2}{3} = 9 \cdot 2 = 18\]

Ответ: 18

Источник: ФИПИ