Решение:
Представим искомое четырёхзначное число в виде \(\overline{abcd}\). Согласно условию задачи, сумма его цифр должна быть равна их произведению: \(a + b + c + d = a \cdot b \cdot c \cdot d\). Также известно, что число кратно 4, а значит, число, составленное из двух последних цифр (\(\overline{cd}\)), должно делиться на 4 без остатка. При этом ни одна из цифр не может быть нулём, иначе произведение станет равным 0, что невозможно для суммы положительных цифр.

Проанализируем возможный набор цифр. Если в числе будет три единицы, то сумма окажется больше произведения. Если же единица будет всего одна (или их не будет вовсе), произведение цифр начнёт стремительно расти и значительно превысит их сумму. Оптимальный вариант — наличие ровно двух единиц в записи числа.

Рассмотрим подходящие двузначные окончания, кратные 4, не содержащие нулей:
1) Если окончание 12: сумма цифр \(c+d = 3\), произведение \(c \cdot d = 2\). Чтобы равенство \(a+b+3 = a \cdot b \cdot 2\) выполнялось, подберём оставшиеся цифры. Если одна из них 1, то \(a+1+3 = a \cdot 1 \cdot 2\), откуда \(a+4 = 2a\), то есть \(a=4\). Получаем набор цифр {1, 4, 1, 2}. Из них можно составить числа 1412 и 4112.
2) Если окончание 16: сумма \(c+d = 7\), произведение \(c \cdot d = 6\). Уравнение \(a+b+7 = 6ab\) не имеет подходящих решений в цифрах, кроме случая с единицами, который здесь не работает.
3) Если окончание 24: сумма \(c+d = 6\), произведение \(c \cdot d = 8\). Проверим вариант, когда остальные цифры — единицы: \(1+1+2+4 = 8\) и \(1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8\). Условие выполняется. Получаем число 1124.

Другие комбинации цифр приведут к тому, что произведение будет расти гораздо быстрее суммы.

Ответ: 4112 / 1412 / 1124

Источник: ФИПИ