Решение:

Для удобства расчётов примем весь путь автомобиля за единицу: \(S = 1\). По условию задачи путь разделен на три равные части, следовательно, протяженность каждого участка составит \(S_{1} = S_{2} = S_{3} = \frac{1}{3}\).

Найдем время, затраченное на преодоление каждого из этих отрезков пути:

1) На первом участке время составило \(t_{1} = \frac{1}{3} : 60 = \frac{1}{180}\) ч;
2) На втором участке время равно \(t_{2} = \frac{1}{3} : 100 = \frac{1}{300}\) ч;
3) На третьем участке время составило \(t_{3} = \frac{1}{3} : 30 = \frac{1}{90}\) ч.

Общее время движения \(t\) складывается из суммы времен на всех этапах. Средняя скорость автомобиля вычисляется как отношение всего пройденного пути к суммарному времени:

\[v_{cp} = \frac{S}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{1}{\frac{1}{180} + \frac{1}{300} + \frac{1}{90}}\]

Приведем дроби в знаменателе к общему знаменателю \(900\):

\[v_{cp} = \frac{1}{\frac{5}{900} + \frac{3}{900} + \frac{10}{900}} = \frac{1}{\frac{18}{900}} = \frac{900}{18} = 50.\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила 50 км/ч.

Ответ: 50

Источник: ФИПИ