Решение:

Для удобства расчётов примем весь путь автомобиля за единицу: \(S = 1\). По условию задачи путь разделён на три равные части, то есть длина каждой из них составляет \(S_1 = S_2 = S_3 = \frac{1}{3}\).

Найдём время, затраченное на преодоление каждого из этих участков:

1) На первой трети пути со скоростью \(30\) км/ч время составило \(t_1 = \frac{1}{3} : 30 = \frac{1}{90}\) ч;
2) На второй трети со скоростью \(80\) км/ч время равно \(t_2 = \frac{1}{3} : 80 = \frac{1}{240}\) ч;
3) На последнем отрезке со скоростью \(60\) км/ч время составило \(t_3 = \frac{1}{3} : 60 = \frac{1}{180}\) ч.

Средняя скорость вычисляется как отношение всего пройденного пути к общему времени, затраченному на движение:

\[V_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2 + t_3} = \frac{1}{\frac{1}{90} + \frac{1}{240} + \frac{1}{180}}\]

Приведём дроби в знаменателе к общему знаменателю \(720\):

\[V_{ср} = \frac{1}{\frac{8}{720} + \frac{3}{720} + \frac{4}{720}} = \frac{1}{\frac{15}{720}} = \frac{720}{15} = 48\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составила \(48\) км/ч.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ