Решение:
Пусть искомое четырёхзначное число имеет вид \(\overline{abcd}\). Согласно условию, оно должно находиться в диапазоне: \[4000 < \overline{abcd} < 6500\] Также известно, что число \(\overline{abcd}\) кратно \(60\), а его цифры расположены в строго убывающем порядке (каждая последующая цифра меньше той, что стоит перед ней).

Разберём условия делимости на \(60\). Чтобы число делилось на \(60\), оно должно одновременно делиться на \(3\), \(4\) и \(5\) (или на \(10\) и \(6\)). Так как цифры убывают, последняя цифра \(d\) обязана быть нулём (чтобы обеспечить делимость на \(10\) и \(5\)).

Методом подбора найдём подходящие варианты:
1) Рассмотрим числа, начинающиеся на \(4\). Чтобы цифры убывали и сумма цифр делилась на \(3\), подходит число \(4320\) (\(4+3+2+0=9\), делится на \(3\); число оканчивается на \(20\), значит, делится на \(4\)).
2) Рассмотрим числа, начинающиеся на \(6\). Подходит вариант \(6420\) (\(6+4+2+0=12\), делится на \(3\); число оканчивается на \(20\), делится на \(4\)).

Оба найденных числа удовлетворяют всем критериям: они кратны \(2, 3, 4, 5, 6, 10, 15, 20, 30\) и \(60\).

Ответ: 4320 или 6420

Источник: ФИПИ