Решение:
Для начала определим общее количество возможных исходов. Трёхзначные числа начинаются со 100 и заканчиваются 999. Таким образом, всего существует \( 999 - 99 = 900 \) таких чисел.
Нам нужно найти количество чисел среди них, которые кратны 49. Эти числа образуют арифметическую прогрессию \( (a_n) \) с разностью \( d = 49 \).
Найдём первое и последнее трёхзначные числа, делящиеся на 49:
Наименьшее такое число — это \( a_1 = 147 \), так как \( 49 \cdot 3 = 147 \).
Наибольшее такое число — это \( a_n = 980 \), так как \( 49 \cdot 20 = 980 \).
Воспользуемся формулой \( n \)-го члена прогрессии: \( a_n = a_1 + d(n - 1) \).
Подставим наши значения, чтобы найти количество подходящих чисел \( n \):
\[ 980 = 147 + 49(n - 1) \] Раскроем скобки и решим уравнение:
1) \( 980 = 147 + 49n - 49 \)
\( 49n = 980 - 98 \)
\( 49n = 882 \)
\( n = \frac{882}{49} = 18 \)
Следовательно, существует 18 трёхзначных чисел, кратных 49.
2) Вероятность \( P \) того, что случайно выбранное число окажется кратным 49, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу вариантов:
\( P = \frac{18}{900} = \frac{2}{100} = 0{,}02 \).

Ответ: 0,02

Источник: ФИПИ