Решение:
Пусть изначально мы имели произведение двух чисел \(x\) и \(y\), то есть \(xy\).
Согласно условию, если каждый из множителей увеличить на 2, новое произведение \((x + 2)(y + 2)\) окажется больше исходного на 12 единиц.
Нам необходимо выяснить, на сколько увеличится произведение, если прибавить к каждому множителю по 3, то есть найти разность \((x + 3)(y + 3) - xy\).

1) Сначала воспользуемся первым условием и составим уравнение:
\((x + 2)(y + 2) - xy = 12\)
Раскроем скобки в левой части выражения:
\(xy + 2x + 2y + 4 - xy = 12\)
Приведем подобные слагаемые:
\(2x + 2y + 4 = 12\)
Разделим всё уравнение на 2:
\(x + y + 2 = 6\)
Отсюда находим сумму исходных чисел:
\(x + y = 4\).

2) Теперь определим, на сколько вырастет произведение при увеличении множителей на 3:
\((x + 3)(y + 3) - xy = xy + 3x + 3y + 9 - xy\)
Упростим выражение, сократив \(xy\):
\(3x + 3y + 9\)
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
\(3(x + y) + 9\)
Подставим ранее найденное значение суммы \(x + y = 4\):
\(3 \cdot 4 + 9 = 12 + 9 = 21\).

Таким образом, произведение увеличится на 21.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ