Решение:
Для того чтобы шестизначное число делилось на \(15\), оно должно одновременно удовлетворять двум признакам делимости: делиться на \(3\) и на \(5\).
Согласно условию, произведение всех цифр искомого числа составляет \(30\). Разберем это подробнее:
1) Так как число кратно \(5\), его последняя цифра должна быть либо \(0\), либо \(5\). Однако цифра \(0\) не может входить в состав числа, иначе произведение всех цифр стало бы равным нулю. Следовательно, число оканчивается на \(5\).
2) Зная, что последняя цифра — это \(5\), найдем произведение оставшихся пяти цифр: \(30 : 5 = 6\).
3) Подберем пять цифр, которые в произведении дают \(6\). Самый простой вариант — это одна шестерка и четыре единицы (\(6, 1, 1, 1, 1\)). Проверим сумму цифр получившегося шестизначного числа: \(6 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 = 15\). Поскольку сумма цифр (\(15\)) делится на \(3\), то и само число будет кратно \(3\).
Таким образом, все условия выполнены. Одним из таких чисел является \(611115\).

Ответ: 111165 / 111615 / 116115 / 161115 / 611115

Источник: ФИПИ