Решение:
Нам требуется найти четырёхзначное число, которое удовлетворяет трём условиям: оно меньше 6000, кратно 45, а сумма его цифр составляет 27.

Разберём эти условия по порядку:
1) Чтобы число делилось на 45, оно должно одновременно делиться на 5 и на 9. Признак делимости на 5 означает, что последняя цифра числа — либо 0, либо 5. Однако, если последняя цифра будет 0, то сумма первых трёх цифр должна быть равна 27 (\(27 - 0 = 27\)), что возможно только для комбинации 9, 9, 9. Но число \(9990\) больше 6000, что противоречит условию. Значит, число оканчивается на 5.
2) Пусть наше число имеет вид \(\overline{abc5}\). По условию сумма цифр равна 27:
\[a + b + c + 5 = 27 \Rightarrow a + b + c = 22.\]
3) Так как число меньше 6000, первая цифра \(a\) может принимать значения от 1 до 5.

Рассмотрим возможные варианты для первой цифры:
— Если \(a = 4\), то сумма оставшихся цифр \(b + c = 22 - 4 = 18\). Это возможно только при \(b = 9\) и \(c = 9\). Получаем число 4995.
— Если \(a = 5\), то сумма \(b + c = 22 - 5 = 17\). Это возможно, если цифры равны 8 и 9 в любом порядке. Получаем числа 5895 или 5985.

Все найденные числа (4995, 5895, 5985) также делятся на 9, так как сумма их цифр (27) кратна 9.

Ответ: 4995 / 5895 / 5985

Источник: ФИПИ