Решение:
Обозначим исходные множители как \(a\) и \(b\). Тогда их начальное произведение составляет \(ab\). Согласно условию, если прибавить к каждому числу по 2, результат умножения станет больше на 16. Запишем это в виде уравнения:
\[(a + 2)(b + 2) = ab + 16\] Раскроем скобки в левой части выражения:
\(ab + 2a + 2b + 4 = ab + 16\)
Вычтем \(ab\) из обеих частей и упростим уравнение:
\(2a + 2b = 12\)
Разделив всё на 2, получим сумму исходных чисел:
\(a + b = 6\).
(Примечание: в исходных выкладках была допущена арифметическая неточность, пересчитаем корректно для получения верного ответа).
Выясним, как изменится произведение, если каждый из множителей уменьшить на 2. Для этого найдем разность между новым и старым произведением:
\((a - 2)(b - 2) - ab = ab - 2a - 2b + 4 - ab = 4 - 2(a + b)\).
Подставим ранее найденное значение суммы \(a + b = 6\) в полученное выражение:
\(4 - 2 \cdot 6 = 4 - 12 = -8\).
Отрицательный результат означает, что произведение уменьшилось. Величина этого уменьшения составляет 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ