Решение:
Обозначим исходные множители как \(a\) и \(b\). Тогда их произведение будет равно \(ab\). Согласно условию, если каждый из множителей станет меньше на 3, то новое произведение окажется на 15 меньше первоначального. Запишем это в виде уравнения:
\((a - 3)(b - 3) = ab - 15\)
Раскроем скобки в левой части выражения:
\(ab - 3a - 3b + 9 = ab - 15\)
Вычтем \(ab\) из обеих частей и упростим уравнение:
\(-3a - 3b = -15 - 9\)
\(-3(a + b) = -24\)
Разделив на \(-3\), получим сумму исходных чисел:
\(a + b = 8\).

Теперь определим, как изменится произведение, если увеличить каждый множитель на 3. Нам нужно найти разность между новым и старым произведением:
\((a + 3)(b + 3) - ab\)
Развернем выражение:
\(ab + 3a + 3b + 9 - ab = 3a + 3b + 9\)
Вынесем общий множитель 3 за скобки:
\(3(a + b) + 9\)
Подставим ранее найденное значение суммы \(a + b = 8\):
\(3 \cdot 8 + 9 = 24 + 9 = 33\).

Ответ: 33

Источник: ФИПИ