Решение:
Пусть \(S\) (км) — искомое расстояние между пунктами A и B, а \(x\) (км/ч) — собственная скорость лодки.
1) Когда лодка плывёт по течению, её итоговая скорость равна сумме собственной скорости и скорости реки: \(x + 2\) км/ч. По условию этот путь занимает 1 час. Следовательно, расстояние можно выразить так:
\(S = 1 \cdot (x + 2)\).
2) При движении в обратном направлении (против течения) скорость лодки уменьшается на скорость реки и составляет \(x - 2\) км/ч. Время в пути равно 1 часу 10 минутам. Переведём это время в часы:
\(1 \text{ ч } 10 \text{ мин } = 1 \frac{10}{60} \text{ часа } = \frac{70}{60} \text{ часа } = \frac{7}{6} \text{ часа}\).
Тогда то же самое расстояние \(S\) записывается формулой:
\(S = \frac{7}{6} \cdot (x - 2)\).
3) Приравняем полученные выражения для \(S\):
\(x + 2 = \frac{7}{6} \cdot (x - 2)\).
Для удобства расчётов умножим обе части уравнения на 6:
\(6(x + 2) = 7(x - 2)\)
\(6x + 12 = 7x - 14\)
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
\(12 + 14 = 7x - 6x\)
\(x = 26\) км/ч (собственная скорость лодки).
4) Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение \(x\) в первое уравнение:
\(S = 26 + 2 = 28\) км.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ