Решение:
Поскольку искомое число должно быть меньше 1300, его первая цифра обязана быть 1.
В качестве второй цифры выберем 2 (так как цифры должны быть различными, а число всё ещё должно оставаться в пределах до 1300).
Чтобы выполнялось условие делимости на 2, число должно быть чётным. Пусть последней цифрой будет 6.
На данном этапе наше число имеет вид \(12?6\). Оно должно делиться на все свои цифры, в том числе на 6. Число кратно \(6\), если оно одновременно делится на \(2\) и на \(3\). Признак делимости на 2 уже соблюдён, теперь обеспечим делимость на 3: сумма цифр должна быть кратна трём. Сейчас сумма известных цифр равна \(1 + 2 + 6 = 9\). Если мы подставим в качестве третьей цифры 3, то общая сумма составит \(1 + 2 + 3 + 6 = 12\). Число 12 делится на 3, значит, и 1236 делится на 3.
Убедимся, что полученное число 1236 делится на каждую из своих цифр без остатка:
\(1236 : 1 = 1236;\)
\(1236 : 2 = 618;\)
\(1236 : 3 = 412;\)
\(1236 : 6 = 206.\)
Условия задачи выполнены, все результаты деления — целые числа.

Ответ: 1236 / 1248 / 1296

Источник: ФИПИ