Разбор задачи:
Рассмотрим геометрическую ситуацию в треугольнике \(ABC\). По условию нам даны биссектриса \(AL\), а также углы \(\angle ALC = 62^{\circ}\) и \(\angle ABC = 47^{\circ}\).
1) Сначала найдём смежный угол \(\angle ALB\). Поскольку углы \(ALC\) и \(ALB\) образуют развёрнутый угол, получаем:
\(\angle ALB = 180^{\circ} - 62^{\circ} = 118^{\circ}\).
2) Теперь обратимся к треугольнику \(ABL\). Нам известны два его угла: \(\angle B = 47^{\circ}\) и \(\angle ALB = 118^{\circ}\). Вычислим третий угол этого треугольника:
\(\angle BAL = 180^{\circ} - (47^{\circ} + 118^{\circ}) = 15^{\circ}\).
3) Так как отрезок \(AL\) является биссектрисой угла \(A\), то весь угол \(A\) в два раза больше найденного угла \(BAL\):
\(\angle A = 2 \cdot 15^{\circ} = 30^{\circ}\).
4) На заключительном этапе рассмотрим исходный треугольник \(ABC\). Зная, что \(\angle A = 30^{\circ}\) и \(\angle B = 47^{\circ}\), определим величину угла \(C\):
\(\angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 47^{\circ} = 103^{\circ}\).

Ответ: 103

Источник: ФИПИ