Разбор задачи:

Для решения составим таблицу, описывающую движение двух объектов навстречу друг другу. Пусть \(x\) — это расстояние, которое проехал первый участник до момента встречи. Тогда второму участнику до этой же точки осталось проехать \(420 - x\), так как общее расстояние между ними составляет 420 км.

	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Первый	\(x\)	65	\(\frac{x}{65}\)
Второй	\(420 - x\)	75	\(\frac{420 - x}{75}\)

Поскольку они выехали одновременно и встретились в одной точке, время их нахождения в пути одинаково. Составим и решим уравнение:
\[\frac{x}{65} = \frac{420 - x}{75}\]
Воспользуемся свойством пропорции («крест-накрест»):
\(75 \cdot x = 65 \cdot (420 - x)\)
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\(75x = 27300 - 65x\)
Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть:
\(140x = 27300\)
Разделим обе части на 140:
\(x = 195\) (км) — путь первого участника.
Теперь вычислим время до встречи, разделив пройденный путь на скорость:
\(t = \frac{195}{65} = 3\) ч.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ