В основании прямой призмы $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ лежит равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD = 5$ и $BC = 3 .$ Точка $M$ делит ребро $A_{1} D_{1}$ в отношении $A_{1} M : MD_{1} = 2 : 3 ,$ а точка $K$ — середина ребра $DD_{1} .$
а) Докажите, что плоскость $MKC$ параллельна прямой $BD .$
б) Найдите тангенс угла между плоскостью $MKC$ и плоскостью основания призмы, если $\angle MKC = 90^{\circ} ,$ $\angle ADC = 60^{\circ} .$