Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD ,$ пересекает его диагональ $AC$ в точке $M ,$ диагональ $BD$ в точке $N ,$ при чем $AM : MC = 1 : 2 ,$ $BN : NB = 1 : 3 .$
а) Докажите, что сторона $BC$ делится прямой в отношении $1 : 4 ,$ считая от точки $B .$
б) Найдите сторону ромба, если $MN = 3 \sqrt[]{2} .$