В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ - середины рёбер $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $MN$ и пересекает ребро $BC$ в точке $K .$
а) Докажите, что прямая $MN$ перпендикулярна рёбрам $AB$ и $CD .$
б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha ,$ если известно, что $BK = 1 ,$ $KC = 3 .$