В квадрате $ABCD$ точки $M$ и $N$ - середины сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Отрезки $CM$ и $DN$ пересекаются в точке $K .$
а) Докажите, что $\angle BKM = 45^{\circ} .$
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABK ,$ если сторона $AB = 2 \sqrt{10} .$