Дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$ с основанием $ABCD .$ Плоскость $\alpha$ проходит через ребро $AB$ и пересекает ребра $SC$ и $SD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $AB = AN = BM = 5 MN .$
а)  Докажите, что $SM : MC = SN : ND = 1 : 4 .$
б)  Найдите косинус угла между плоскостью $\alpha$ и плоскостью основания пирамиды.